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對(duì)概率論起源的思考
（作者未知） 2010/5/30
摘 要: 長(zhǎng)期以來(lái),概率論一直被認(rèn)為是從賭博游戲中產(chǎn)生的。代寫(xiě)論文 但事實(shí)上,賭博游戲由來(lái)已久,而概率論卻直到17 世紀(jì)末才誕生。這說(shuō)明賭博并不是概率論產(chǎn)生的決定性因素。概率論的形成是多種因素結(jié)合的結(jié)果。文章的目的即在于對(duì)這些產(chǎn)生條件進(jìn)行分析,從而使人們能夠清楚地了解影響概率論產(chǎn)生的各種關(guān)鍵性因素。
關(guān)鍵詞: 獨(dú)立隨機(jī)過(guò)程;計(jì)數(shù)系統(tǒng);歸納法;保險(xiǎn)業(yè)
概率論是一門(mén)應(yīng)用非常廣泛的學(xué)科。在數(shù)學(xué)史上,它的產(chǎn)生是以帕斯卡和費(fèi)馬在1654 年的七封通信為標(biāo)志的。由于這些信件中所解決的問(wèn)題多是與賭博有關(guān)的點(diǎn)數(shù)問(wèn)題,因此人們總是把概率論的產(chǎn)生歸功于賭博這項(xiàng)機(jī)遇游戲。但考古學(xué)發(fā)現(xiàn)告訴我們,賭博游戲早在文明初期就已經(jīng)存在了,迄今已有幾千年的歷史,而概率論從誕生至今不過(guò)三百余年,這說(shuō)明賭博并不是概率論產(chǎn)生的決定性條件。在從賭博出現(xiàn)到概率論產(chǎn)生之間的這段“空白”期,必定還有一些十分關(guān)鍵的因素正在孕育之中。那么這些因素是什么? 換句話(huà)說(shuō),需要具備哪些先決條件,概率論才能得以形成?
一 獨(dú)立隨機(jī)過(guò)程的出現(xiàn)
對(duì)概率論而言,兩個(gè)最主要的概念就是獨(dú)立性和隨機(jī)性[1 ] 。概率論是從研究古典概型開(kāi)始的,它所涉及的研究對(duì)象是大量的獨(dú)立隨機(jī)過(guò)程。通過(guò)對(duì)這些過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題的解決,概率理論體系才逐漸地建立起來(lái)。因此要考察概率論的產(chǎn)生條件,我們首先應(yīng)當(dāng)對(duì)獨(dú)立隨機(jī)過(guò)程的產(chǎn)生有充分的了解。
事實(shí)上,這種過(guò)程的雛形早在原始社會(huì)就已經(jīng)存在了,那時(shí)的占卜師們使用動(dòng)物的趾骨作為占卜工具,將一個(gè)或多個(gè)趾骨投擲出去,趾骨落地后的不同形狀指示神對(duì)人事的不同意見(jiàn)。由于投擲趾骨這個(gè)過(guò)程所產(chǎn)生的結(jié)果具有不可預(yù)測(cè)性,而每次投擲的結(jié)果也互不影響,這與我們今天投擲骰子的基本原理相當(dāng),因此趾骨可以被看作是骰子的雛形。但是由于趾骨形狀的規(guī)則性較差,各種結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)率不完全相同(即不具備等可能性) ,所以趾骨產(chǎn)生的隨機(jī)過(guò)程還不是我們今天意義上的獨(dú)立隨機(jī)過(guò)程。加之趾骨作為一種占卜工具,其本身具有神圣的地位,普通人不可能輕易使用,這也在某種程度上阻礙了人們對(duì)隨機(jī)過(guò)程的認(rèn)識(shí)。
隨著社會(huì)的進(jìn)步和文明的發(fā)展,骰子變得越來(lái)越普遍,不僅數(shù)量增多,規(guī)則性也日益精良,此時(shí)它已不再是一件神圣的器具而逐漸成為普通大眾的日常用具。從原理上看,只要一枚骰子是質(zhì)地均勻的,它就可以產(chǎn)生一系列標(biāo)準(zhǔn)的獨(dú)立隨機(jī)過(guò)程。這些過(guò)程具備良好的性質(zhì)(獨(dú)立性、隨機(jī)性、等可能性) ,是進(jìn)行概率研究的理想對(duì)象。如果經(jīng)常接觸這些隨機(jī)過(guò)程,就很有可能從中發(fā)現(xiàn)某些規(guī)律性。實(shí)際上,通過(guò)對(duì)骰子的研究我們確實(shí)發(fā)現(xiàn)了一些有趣的現(xiàn)象。在考古出土的骰子當(dāng)中,有一些被證明是用于賭博的工具,它們的形狀規(guī)則而質(zhì)地卻不均勻,也就是說(shuō),骰子的重心并不在其幾何中心。可以想像,如果骰子的某一面較重,則其對(duì)面朝上的機(jī)率就會(huì)增大,這種骰子明顯是為了賭博時(shí)用于作弊。而從另一個(gè)角度看,如果古代人知道質(zhì)地不均勻的骰子產(chǎn)生各個(gè)結(jié)果的可能性不同,那么他們必定清楚一個(gè)均勻的骰子產(chǎn)生任何一個(gè)結(jié)果的機(jī)率是相等的。也就是說(shuō),經(jīng)常從事賭博的人必然可以通過(guò)大量的游戲過(guò)程,意識(shí)到擲骰子所得到的結(jié)果具有某種規(guī)律性,并且這種規(guī)律性還可以通過(guò)改變骰子的質(zhì)地而得到相應(yīng)的改變。雖然古代人的這些意識(shí)還只停留在經(jīng)驗(yàn)總結(jié)的水平上,卻不得不承認(rèn)這是一種最原始的概率思想。
賭博游戲存在的時(shí)間之長(zhǎng)、范圍之廣、形式之多令人驚訝。但有如此眾多的人沉迷于這種游戲活動(dòng),也在客觀上積累了大量的可供學(xué)者進(jìn)行研究的隨機(jī)過(guò)程。更為重要的是,
在進(jìn)行賭博的過(guò)程中,或許是受到經(jīng)濟(jì)利益的驅(qū)使,已經(jīng)開(kāi)始有人試圖解開(kāi)骰子的奧秘。意大利數(shù)學(xué)家卡爾達(dá)諾就是其中的一位。他本人是個(gè)大賭徒,嗜賭如命,但他卻具有極高的數(shù)學(xué)天分。在賭博的過(guò)程中,卡爾達(dá)諾充分發(fā)揮了他的數(shù)學(xué)才能,研究可以常勝不輸?shù)姆椒ā?jù)說(shuō)他曾參加過(guò)這樣一種賭法:把兩顆骰子擲出去,以每個(gè)骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和作為賭的內(nèi)容。那么,賭注下在多少點(diǎn)上最有利?
兩個(gè)骰子朝上的面共有36 種可能,點(diǎn)數(shù)之和分別為2～12 共11 種,從上圖可知,7 位于此六階矩陣的對(duì)角線(xiàn)上,它出現(xiàn)的概率為6/ 36 = 1/ 6 ,大于其他點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的概率,因此卡爾達(dá)諾預(yù)言說(shuō)押7 最好。這種思想今天看來(lái)很簡(jiǎn)單,但在當(dāng)時(shí)卻是很杰出的。他還以自己豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ),寫(xiě)成了全面探討賭博的《機(jī)遇博奕》(Liber de Ludo Aleae 英譯為T(mén)he Book of Game of Chance) 一書(shū),書(shū)中記載了他研究賭博的全部成果,并且明確指出骰子應(yīng)為“誠(chéng)實(shí)的”(honest) ,即六個(gè)面出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等,以便在此基礎(chǔ)上研究擲多粒骰子的等可能結(jié)果數(shù)[2 ] 。
這些實(shí)例充分說(shuō)明,賭博曾對(duì)概率論（未完，下一頁(yè)）
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