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對概率論起源的思考
（作者未知） 2010/5/30
（接上頁）的產(chǎn)生起過積極的作用。這可能就是人們在談到概率論時總是把它與賭博聯(lián)系在一起的緣故吧。但是我們應(yīng)該認(rèn)識到,賭博的價值并不在于其作為一種游戲的娛樂作用,而在于這種機(jī)遇游戲的過程實(shí)際上就是良好的獨(dú)立隨機(jī)過程。只有出現(xiàn)了獨(dú)立隨機(jī)過程,概率論才有了最初的研究對象。而概率論也的確是在解決機(jī)遇游戲中出現(xiàn)的各種問題的基礎(chǔ)上建立起自己的理論體系的。因此在概率論的孕育期,可以作為一種模型進(jìn)行研究的機(jī)遇游戲過程即獨(dú)立隨機(jī)過程的出現(xiàn)是概率論得以產(chǎn)生的一個重要前提條件。
二 先進(jìn)計數(shù)系統(tǒng)的出現(xiàn)
前面曾經(jīng)提到,獨(dú)立隨機(jī)過程的出現(xiàn)并不是概率論誕生的決定性因素。代寫職稱論文 僅有概率思想而不能將概率結(jié)果表達(dá)出來,也不能形成完整的理論。概率論是一門以計算見長的數(shù)學(xué)分支,計算過程中需要運(yùn)用大量的加法和乘法原理(組合數(shù)學(xué)原理) 進(jìn)行純數(shù)字運(yùn)算。對于現(xiàn)代人來說,概率計算并不是一件難事。但是對于16 世紀(jì)以前的人來說,計算卻是十分困難的,原因就在于古代缺乏簡便的計數(shù)系統(tǒng)。當(dāng)時的計數(shù)符號既繁瑣又落后,書寫和使用都很不方便,只能用來做簡單的記錄,一旦數(shù)目增大,運(yùn)算復(fù)雜,這些原始的符號就盡顯弊端了。而沒有簡便的計數(shù)符號,進(jìn)行概率計算將是十分困難的事,因此計數(shù)符號是否先進(jìn)也在一定程度上決定著概率論的形成。
對于這一點(diǎn),現(xiàn)代人可能不容易體會得到,究竟古代的計數(shù)符號復(fù)雜到什么程度呢? 我們可以以古羅馬的計數(shù)系統(tǒng)為例來說明。
古羅馬的計數(shù)系統(tǒng)是一種現(xiàn)在最為人們熟悉的簡單分群數(shù)系,大約形成于紀(jì)元前后。羅馬人創(chuàng)造了一種由7 個基本符號組成的5 進(jìn)與10 進(jìn)的混合進(jìn)制記數(shù)法,即
I V XL C D M
15 1050 100 500 1000
在表示其他數(shù)字時采取符號重復(fù)的辦法,如Ⅲ表示3 ,XX表示20 ,CC表示200 等。但如果數(shù)字較大表示起來就相當(dāng)復(fù)雜了,比如:1999 =MDCCCCLXXXXVIIII
后來為了簡化這種復(fù)雜的表示法,羅馬人又引進(jìn)了減法原則,即在一個較大的單位前放一個較小單位表示兩者之差,如Ⅳ表示4 ,CM表示900 ,則1999 =MCMXCIX
如果要計算235 ×4 = 940 ,現(xiàn)代的豎式是
而公元8 世紀(jì)時英國學(xué)者阿爾琴演算同一道題的過程則要復(fù)雜得多:古羅馬數(shù)字對于這樣一個既不含分?jǐn)?shù)和小數(shù),數(shù)字又很簡單(只有三位數(shù)) 的乘法運(yùn)算處理起來尚且如此復(fù)雜,可以想象,即使數(shù)學(xué)家有足夠的時間和耐心,要解決概率計算里涉及的大量純數(shù)字運(yùn)算也是一件太耗費(fèi)精力的事。在這種情況下想要作出成果,數(shù)學(xué)家們的時間不是用來研究理論而只能是忙于應(yīng)付這些繁重的計算工作了。顯然古羅馬的計數(shù)系統(tǒng)并不適合于進(jìn)行計算,而事實(shí)上,歐洲的代數(shù)學(xué)相比幾何學(xué)而言遲遲沒能發(fā)展起來,很大程度上也是由于受到這種落后的計數(shù)系統(tǒng)的限制。不僅僅是古羅馬數(shù)字,在人類文明史上出現(xiàn)過的其他幾種計數(shù)系統(tǒng)(如古埃及、古巴比倫等的計數(shù)系統(tǒng)) 也由于符號過于復(fù)雜,同樣不能承擔(dān)進(jìn)行大量計算的任務(wù)。
相反,以位值制為基本原理的阿拉伯?dāng)?shù)字則比古羅馬數(shù)字以及古代其他的計數(shù)系統(tǒng)要先進(jìn)得多,它不但書寫簡便,而且非常有利于加法、乘法的運(yùn)算及小數(shù)和分?jǐn)?shù)的表示。從上面的例子可以看出,它的使用可以大大節(jié)省運(yùn)算時間,提高運(yùn)算效率。正是由于使用了這種先進(jìn)的計數(shù)符號,阿拉伯?dāng)?shù)字的發(fā)明者———古印度人的組合數(shù)學(xué)(組合數(shù)學(xué)原理是概率計算運(yùn)用較多的一種數(shù)學(xué)工具) 才得以領(lǐng)先歐洲人許多。據(jù)記載,印度人,特別是公元前三百年左右的耆那數(shù)學(xué)家就由于宗教原因開展了對排列與組合的研究。公元四百年,印度人就已經(jīng)掌握了抽樣與骰子之間的關(guān)系(比歐洲人早一千二百年) 。而直到公元8 世紀(jì)時,商業(yè)活動和戰(zhàn)爭才將這種先進(jìn)的數(shù)字符號帶到了西班牙,這些符號又經(jīng)過了八百年的演化,終于在16 世紀(jì)定型為今天的樣子。
數(shù)字符號的簡單與否對概率論究竟有什么樣的影響,我們不妨舉例說明:
問:有n 個人,當(dāng)n 為多少時,至少有兩人生日相同的概率大于二分之一?
假設(shè)所有人生日均不相同的概率為P ,則
P = (365/ 365) ×(364/ 365) ×⋯×[ (365 - n + 1) / 365 ]
而題中所求之概率P(n) = 1 - P = 1 - (365/ 365) ×(364/365) ×⋯×[ (365 - n + 1) / 365 ]
通過計算得出結(jié)論,當(dāng)n = 23 時,P(n) = 0. 51 ﹥ 0. 5 ,因此答（未完，下一頁）
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