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學(xué)生面試問題
（作者未知） 2010/7/16
高校自主招生是高考改革中的一項新生事物，現(xiàn)在仍處于探索階段。某高校擬在全面衡量考生的高中學(xué)習(xí)成績及綜合表現(xiàn)后再采用專家面試的方式?jīng)Q定錄取與否。該校在今年自主招生中，經(jīng)過初選合格進(jìn)入面試的考生有N人，擬聘請老師M人。每位學(xué)生要分別接受4位老師（簡稱該學(xué)生的“面試組”）的單獨面試。面試時，各位老師獨立地對考生提問并根據(jù)其回答問題的情況給出評分。由于這是一項主觀性很強的評價工作，老師的專業(yè)可能不同，他們的提問內(nèi)容、提問方式以及評分習(xí)慣也會有較大差異，因此面試同一位考生的“面試組”的具體組成不同會對錄取結(jié)果產(chǎn)生一定影響。為了保證面試工作的公平性，組織者提出如下要求：
Y1. 每位老師面試的學(xué)生數(shù)量應(yīng)盡量均衡；
Y2. 面試不同考生的“面試組”成員不能完全相同；
Y3. 兩個考生的“面試組”中有兩位或三位老師相同的情形盡量的少；
Y4. 被任意兩位老師面試的兩個學(xué)生集合中出現(xiàn)相同學(xué)生的人數(shù)盡量的少。
請回答如下問題：
問題一：設(shè)考生數(shù)N已知，在滿足Y2條件下，說明聘請老師數(shù)M至少分別應(yīng)為多大，才能做到任兩位學(xué)生的“面試組”都沒有兩位以及三位面試?yán)蠋熛嗤那樾巍?br>
問題二：請根據(jù)Y1～Y4的要求建立學(xué)生與面試?yán)蠋熤g合理的分配模型，并就N＝379，M＝24的情形給出具體的分配方案（每位老師面試哪些學(xué)生）及該方案滿足Y1～Y4這些要求的情況。
問題三：假設(shè)面試?yán)蠋熤欣砜婆c文科的老師各占一半，并且要求每位學(xué)生接受兩位文科與兩位理科老師的面試，請在此假設(shè)下分別回答問題一與問題二。
問題四：請討論考生與面試?yán)蠋熤g分配的均勻性和面試公平性的關(guān)系。為了保證面試的公平性，除了組織者提出的要求外，你們認(rèn)為還有哪些重要因素需要考慮，試給出新的分配方案或建議。
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