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碩士專業(yè)學位論文 求解高維多目標優(yōu)化問題的流形學習算法研究
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資料類別
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化工建筑畢業(yè)論文（設(shè)計） |
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課程(專業(yè))
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地學信息工程 |
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關(guān)鍵詞
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高維多目標|優(yōu)化問題 |
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適用年級
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大學 |
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身份要求
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普通會員 |
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金 幣
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40 �。�金幣如何獲得？） |
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發(fā)布時間
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2013-09-26 09:30:00 |
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| 發(fā)布人 |
kj008 |
內(nèi)容簡介：
碩士專業(yè)學位論文 求解高維多目標優(yōu)化問題的流形學習算法研究，說明書共115頁。
摘 要
在科學研究中經(jīng)常遇到多目標優(yōu)化問題（ Multi-Objective OptimizationProblems,MOPs）。一個多目標優(yōu)化問題通常包含多個相互沖突的子目標，要找到滿足所有目標的設(shè)計方案，就要解決多目標與多約束之間的沖突。多目標優(yōu)化問題應(yīng)用范圍廣泛，涉及工程優(yōu)化與設(shè)計、運籌學、生物醫(yī)學、數(shù)據(jù)挖掘等諸多領(lǐng)域。因此，本文重點研究一類決策空間數(shù)據(jù)維度高、且決策空間解集分布呈非線性的多目標優(yōu)化問題，即高維多目標
優(yōu)化問題（High-Dimensional Multi-Objective Optimization Problems）。
傳統(tǒng)的演化多目標優(yōu)化算法和模型多目標優(yōu)化是求解多目標優(yōu)化問題的兩種有效方法，但各有其優(yōu)缺點：（1）對于某一類連續(xù)多目標優(yōu)化問題，其Pareto 解集在決策空間的分布是一個分段連續(xù)的(m1)維“流形”（其中m 是目標個數(shù)），傳統(tǒng)演化多目標優(yōu)化算法沒有利用上述Pareto 解集在決策空間的分布具有“流形”結(jié)構(gòu)這一特性。另一方面，在傳統(tǒng)演化多目標優(yōu)化算法中，當種群接近收斂時，盲目交叉、變異操作會使本已近似收斂的
種群偏離實際的Pareto 解集（Pareto Set，PS），給算法性能造成不良影響；（2）鑒于傳統(tǒng)演化多目標優(yōu)化算法的不足，學者們提出了模型多目標優(yōu)化，通過統(tǒng)計學習的方法建立問題決策空間分布模型，然后對該模型隨機采樣繁殖新的子代個體，如此反復，進而實現(xiàn)種群收斂，但是模型多目標優(yōu)化算法也有不足：算法建模采用的是線性方法，如Local PCA、PCA 等，對于高維的非線性數(shù)據(jù)，線性方法建模過程復雜且模型不準確。
“流形學習”算法能挖掘高維非線性數(shù)據(jù)集中蘊含的整體幾何和拓撲規(guī)律，這種規(guī)律本質(zhì)上不依賴于數(shù)據(jù)集的實際觀測維數(shù)，也就是說：“流形學習”算法能發(fā)現(xiàn)嵌入在高維數(shù)據(jù)空間的低維光滑“流形”結(jié)構(gòu)。
因此，本文將“流形學習”算法引入到高維多目標優(yōu)化算法中，提出一種名為“流形學習多目標優(yōu)化算法”的新型多目標優(yōu)化算法，以克服傳統(tǒng)演化多目標優(yōu)化算法和模型多目標優(yōu)化算法的不足，利用“流形學習”算法降低高維多目標優(yōu)化問題決策空間的數(shù)據(jù)維度，挖掘決策空間中內(nèi)蘊的“流形”結(jié)構(gòu)，建立準確的決策空間模型，指導算法演化，加速收斂。全文主要工作分為五個方面：
（1）針對傳統(tǒng)演化多目標優(yōu)化算法和模型多目標優(yōu)化算法的缺點，提出一種能直接通過“流形學習”算法挖掘高維多目標問題決策空間非線性模型的新型優(yōu)化算法——流形學習多目標優(yōu)化算法，提出一種通用的基于流形學習的多目標優(yōu)化算法框架，方便相關(guān)后續(xù)研究。
（2）為合理的評測算法性能，全面分析常用多目標測試函數(shù)決策空間及目標空間的幾何分布形狀，針對性選擇高維多目標測試函數(shù)，選定算法性能評價指標，用于算法評測。
（3）提出兩大類流形學習多目標優(yōu)化算法：基于自組織映射網(wǎng)絡(luò)的多目標優(yōu)化算法和基于局部線性嵌入的多目標優(yōu)化算法。①分析自組織映射網(wǎng)絡(luò)（Self-Organizing Maps,SOM）算法特性，針對基于規(guī)則模型的多目標分布估計算法（A Regularity Model-based Multiobjective Estimation of Distribution Algorithm，RM-MEDA）采用Local PCA 聚類建立局部線性模型的不足,提出基于自組織映射的流形學習多目標優(yōu)化算法（Multi-Objective Evolutionary Algorithm via Self-Organizing Maps,SOM-MOEA），SOM-MOEA 先利用SOM 神經(jīng)元向種群流形學習，然后采用隨機噪音向量“擴展”SOM 神經(jīng)元的策略來繁殖下一代個體，從而建立問題決策空間的“流形”結(jié)構(gòu)，指導算法演化。②在SOM-MOEA 和RM-MEDA 算法中，分別采用了隨機噪音向量擴展SOM 神經(jīng)元和聚類主成分的策略來繁殖種群個體，這種“擴展”過程具有盲目性，會破壞已經(jīng)建立好的種群模型，針對上述SOM-MOEA 和RM-MEDA 算法不足，提出一種基于局部線性嵌入的流形學習多目標優(yōu)化算法(Multi-Objective Evolutionary Algorithm via Locally Linear Embedding,LLE-MOEA)，對比SOMMOEA和RM-MEDA，LLE-MOEA 最大的改進在于：LLE-MOEA 能在不使用“擴展”策略的前提下，利用局部線性嵌入算法直接挖掘優(yōu)化問題決策空間中內(nèi)蘊的“流形”，由此“流形”上的數(shù)據(jù)點集直接繁殖下一代種群個體，無需“擴展”，從而建立問題決策空間的非線性模型，指導算法快速收斂。在此基礎(chǔ)之上，進一步利用基本局部線性嵌入算法的改進算法：監(jiān)督局部線性嵌入和Hessian 局部線性嵌入，又分別提出了SLLE-MOEA（Multi-Objective Evolutionary Algorithm Based on Supervised Locally Linear Embedding）和HLLEMOEA（Multi-Objective Evol-utionary Algorithm Based on Hessian Locally Linear Embedding,HLLE-MOEA）兩種流形學習多目標優(yōu)化算法。
（4）通過變量無關(guān)、線性相關(guān)和非線性相關(guān)三類多目標測試函數(shù)測試算法，結(jié)論如下：
①當LLE、SLLE 及HLLE 算法單獨用于數(shù)據(jù)降維時，其鄰域參數(shù)k 對最終降維效果影響大，但是當LLE、SLLE 及HLLE 用于本文提出的流形學習多目標優(yōu)化算法時，算法性能表現(xiàn)出對 LLE 鄰域參數(shù)k 值不敏感，實驗求得本文算法中的最優(yōu)k 2，過大的k 值不但會增加計算量，而且還會破壞決策空間流形結(jié)構(gòu)，進一步實驗表明LLE-MOEA 算法適合求解變量無關(guān)型多目標優(yōu)化問題。②SLLE-MOEA 算法表現(xiàn)出對SLLE 算法類別參數(shù)的敏感性，盲目添加類別信息會破壞種群流形結(jié)構(gòu)。由于 值代表數(shù)據(jù)集中點之間的類別信息，因此，SLLE-MOEA 算法適合求解變量線性相關(guān)型多目標優(yōu)化問題。③對于變量非線性相關(guān)多目標優(yōu)化問題，SOM-MOEA 算法更優(yōu)，原因在于SOM-MOEA 的神經(jīng)元繁殖策略適當增加了優(yōu)化問題決策空間數(shù)據(jù)點的多樣性。④SOM-MOEA 和LLE-MOEA 算法的收斂性和多樣性優(yōu)于RM-MEDA 和NSGA-II。
（5）利用流形學習多目標優(yōu)化算法求解衛(wèi)星星座設(shè)計問題。經(jīng)過對衛(wèi)星星座設(shè)計問題特性的分析發(fā)現(xiàn)：衛(wèi)星星座設(shè)計問題涉及多種準則和優(yōu)化指標，問題目標復雜甚至沒有解析表達式，是典型的高維工程多目標優(yōu)化問題，流形學習多目標優(yōu)化算法適合求解此類問題。較傳統(tǒng)的幾何解析法和基于仿真的方法，流形學習方法具有明顯優(yōu)勢，主要體現(xiàn)在：流形學習多目標優(yōu)化算法可以降低衛(wèi)星星座設(shè)計問題決策空間維度，擴展衛(wèi)星星座設(shè)計問
題的探索空間，能快速設(shè)計出均勻或不對稱的衛(wèi)星星座。利用本文提出的SOM-MOEA、LLE-MOEA、SLLE-MOEA、HLLE-MOEA 四種流形學習多目標優(yōu)化算法求解區(qū)域覆蓋衛(wèi)星星座設(shè)計問題，實驗表明：流形學習多目標優(yōu)化算法確實能夠降低衛(wèi)星星座設(shè)計問題決策空間數(shù)據(jù)維度，挖掘問題決中內(nèi)蘊的“流形”結(jié)構(gòu)加速算法收斂且性能優(yōu)于 策空間數(shù)據(jù)維度，挖掘問題決中內(nèi)蘊的“流形”結(jié)構(gòu)加速算法收斂且性能優(yōu)于 策空間數(shù)據(jù)維度，挖掘問題決中內(nèi)蘊的“流形”結(jié)構(gòu)加速算法收斂且性能優(yōu)于 策空間數(shù)據(jù)維度......
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