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有限元法在計算電磁學中的應用
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資料類別
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電子電工畢業(yè)論文（設計） |
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課程(專業(yè))
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電磁學 |
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關鍵詞
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有限元法|計算電磁學 |
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適用年級
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大學 |
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身份要求
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普通會員 |
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金 幣
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40 �。�金幣如何獲得？） |
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文件格式
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word |
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文件大小
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675K |
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發(fā)布時間
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2018-06-02 08:18:00 |
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無 |
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1 |
| 發(fā)布人 |
kj008 |
內容簡介：
有限元法在計算電磁學中的應用，畢業(yè)設計，說明書共65頁，21838字。
目 錄
1.緒論 3
1.1 電磁場理論概述 3
1.2 有限元法概述 3
1.2.1有限元的發(fā)展歷史 5
1.2.2有限元方法分析過程及其應用 6
1.2.3 有限元方法的分析過程 7
1.2.4 有限元方法的應用 8
2 電磁場及有限單元法的理論基礎 9
2.1矢量及其代數(shù)運算 9
2.1.1 矢量的基本概念 9
2.1.2 矢量函數(shù)的代數(shù)運算規(guī)則 12
2.2矢量函數(shù)和微分 12
2.2.1矢量函數(shù)的偏導數(shù) 13
2.2.2 梯度，散度和旋度的定義 14
2.3 矢量微分算子 15
2.3.1 微分算子 的定義 15
2.3.2 含有 算子算式的定義和性質 16
2.3.3 二重 算子 18
2.3.4 包含 算子的恒等式 19
2.4 矢量積分定理 20
2.4.1高斯散度定理 20
2.4.2 斯托克斯定理 20
2.4.3 其他積分定理 20
2.5 靜電場中的基本定律 21
2.5.1 庫侖定律 21
2.5.2電場強度E 22
2.5.3 高斯定律的積分和微分形式 24
2.6 靜電場的邊界條件 26
2.6.1電位移矢量的法向分量 26
2.6.2電場強度的切向分量 27
2.6.3 標量電位的邊界條件 29
2.7 泊松方程和拉普拉斯方程 30
2.8 靜電場的邊值問題 31
2.8.1邊值問題的分類 31
2.8.2 靜電場中解的唯一性定理 32
3.有限單元法 34
3.1 泛函及泛函的變分 34
3.2 與邊值問題等價的變分問題 35
3.2.1與二維邊值問題等價的變分問題 35
3.2.2平衡問題的變法表示法 37
3.3 區(qū)域剖分和插值函數(shù) 41
3.3.1定義域的剖分 41
3.3.2 單元內局部坐標系中φ的近似表達式—插值函數(shù) 44
3.4 單元分析 48
3.5總體合成 50
3.6 引入強加邊界條件 52
4.有限單元法的具體應用 53
5.結束語 63
參 考 文 獻 64
致 謝 65
1.緒論
1.1 電磁場理論概述
自1873年J.C.Maxwell建立電磁場普遍運動規(guī)律并預言電磁波存在以來，電磁場理論及其應用受到了物理學研究者廣泛而深入的研究，這些研究對20世紀物理學的幾個重大理論體系（相對論理論），量子理論等）的建立起了重大的作用。與此同時，電磁場和電磁波作為能量的一種存在形式，信息傳輸?shù)闹匾d體和探求未知物質世界的重要手段，在通信，廣播，電視，雷達，導航等等各個領域中得到廣泛的應用，使得電磁場理論成為眾多交叉學科領域及新技術領域的理論基礎和重要的發(fā)源地，這極大的豐富和發(fā)展了電磁場理論，而在最近三十多年來，隨著無線電電子學，計算機和網絡技術的飛速發(fā)展，生物電磁學，環(huán)境電磁學和電磁兼容性等學科的建立，向電磁場理論提出了許多新的研究課題，使現(xiàn)代電磁場理論得到了飛速的發(fā)展，電磁學的理論研究成果不斷的促進了其他學科的發(fā)展，而電磁理論主要研究場的問題，在研究這些之前，先定義矢量以及運算規(guī)則，研究電磁場的問題時也經常要用到數(shù)值計算方法和解析法，而有限元法就是經常用于解決電磁場問題的一種方法。
1.2 有限元法概述
有限元方法（Finite Element Method）是力學，數(shù)學物理學，計算方法，計算機技術等多種學科綜合發(fā)展和結合的產物。在人類研究自然界的三大科學研究方法（理論分析，科學試驗，科學計算）中，對于大多數(shù)新型領域，由于科學理論和科學實踐的局限性，科學計算成為一種最重要的研究手段。在大多數(shù)工程研究領域，有限元方法是進行科學計算的重要方法之一；利用有限元方法幾乎可以對任意復雜的工程結構進行分析，獲取結構的各種機械性能信息，對工程結構進行評判，對工程事故進行分析。有限元法在設計過程中有極為關鍵的作用。
人們對各種力學問題進行分析求解，其方法歸結起來可以分為解析法（Analytical Method）和數(shù)值法（Numeric Method）.如果給定一個問題，通過一定的推導可以用具體的表達式來獲得問題的解答，這樣的求解方法就稱為解析法。但是由于實際結構物的復雜性，除了少數(shù)極其簡單的問題外，絕大多數(shù)科學研究和工程計算問題用解析法求解式極其困難的。因此，數(shù)值法求解便成為了一種不可替代的廣泛應用的方法，并取得了不斷的發(fā)展，如有限元法，有限差分法，邊界元方法等都是屬于數(shù)值求解方法。其中有限元法式20世紀中期伴隨著計算機技術的發(fā)展而迅速發(fā)展起來的一種數(shù)值分析方法，它的數(shù)學邏輯嚴謹，物理概念清晰，應用非常廣泛，能活靈活現(xiàn)處理和求解各種復雜的問題。有限元方法采用矩陣式來表達基本公式，便于計算機編程，這些優(yōu)點賦予了它強大的生命力。
有限元方法的實質是將復雜的連續(xù)體劃分成為有限多個簡單的單元體，化無限自由度問題為優(yōu)先自由度問題，將連續(xù)場函數(shù)的（偏）微分方程的求解問題轉化為有限個參數(shù)的代數(shù)方程組的求解問題。用有限元方法分析工程結構的問題時，將一個理想體離散化后，如何保證其數(shù)值的收斂性和穩(wěn)定性是有限元理論討論的主要內容之一，而數(shù)值解的收斂性與單元的劃分及單元形狀有關。在求解過程中，通常以位移為基本變量，使用虛位移原理或最小是能原理來求解。
有限元方法的基本思想先化整為零，再積零為整，也就是把一個連續(xù)體認為分割成有限個單元；即把一個結構看成由若干通過結點相連的單元組成的整體，先進行單元分析，然后再把這些單元組合起來代表原來的結構進行整體分析。從數(shù)學的角度上看，有限元方法是將一個偏微分方程化成一個代數(shù)方程組，然后利用計算機進行求解的方法。由于有限元法采用了矩陣方法，因此借助計算機可以很方便的快速進行計算。
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